Monocorde Harmonique

 

Le monochorde harmonique est une expérience utilisant une corde et des électro-aimants.

J’ai cherché à faire vibrer une corde selon ses fréquences harmoniques, en modulant des champs électromagnétiques.

 

 

Cet instrument permet de faire résonner les 16 premières harmoniques, individuellement ou en polyphonie (jusqu’à 5 simultanément).

Le volume de chaque harmonique peut être modulé en glissant le doigt sur les élements en cuivre.

 

 

Les vibrations de la cordes sont ensuite amplifiées par une caisse de résonance en érable ondé et hêtre.

Le son est donc entièrement acoustique, sans recourt à un système microphonique.

 

Enregistrements

Voici quelques enregistrements, explorant les intervalles obtenus en combinant une harmonique de base et différents sous-ensembles de la série harmonique.

Pour ces enregistrements, la corde a été accordée à la fréquence de 128 Hz.

Les numéros précédant les enregistrements indiquent les paires d’harmoniques utilisées. Par exemple 2-3 veut dire que l’harmonique #2 et l’harmonique #3 sont combinées.

2-1 | 2-3 | 2-4 | 2-5 | 2-7 | 2-8 | 2-9 | 2-11 | 2-12 | 2-13 | 2-15 | 2-16


3-2 | 3-3 | 3-6 | 3-10 | 3-12 | 3-13 | 3-14 | 3-15 | 3-16


4-1 | 4-3 | 4-5 | 4-6 | 4-7 | 4-9 | 4-11 | 4-13 | 4-15 | 4-16


5-2 | 5-4 | 5-6 | 5-8 | 5-10 | 5-12 | 5-14 | 5-15


6-1 | 6-3 | 6-4 | 6-5 | 6-7 | 6-8 | 6-9 | 6-11 | 6-12 | 6-13 | 6-15 | 6-16


7-2 | 7-4 | 7-6 | 7-8 | 7-10 | 7-12 | 7-14


8-6 | 8-9 | 8-10 | 8-12 | 8-14

On peut entendre clairement comment certaines harmoniques se renforcent mutuellement, tandis que d’autres tendent à s’atténuer.

 

Principes de fonctionnement

Les électro-aimants sont excités par des signaux modulés en largeur d’impulsion (MLI, ou PWM en anglais). Cette approche diffère des systèmes comme les E-bows, qui utilisent une boucle de rétroaction. L’excitation directe par MLI offre plusieurs avantages :

• une mise en résonance plus rapide de la corde (meilleure attaque)
• la possibilité d’exciter la corde selon n’importe lequel de ses modes de résonance, ou toute combinaison de ces modes.

Cela nécessite cependant une connaissance préalable des fréquence des modes par le système.

 

Les électro-aimants

Les électro-aimants sont principalement placés sur les ventres de vibration de la corde afin d’en maximiser l’effet. Ils sont également positionnés à d’autres endroits stratégiques pour permettre l’excitation simultanée de plusieurs modes. J’ai dû trouver un compromis pour pouvoir exciter les 16 premières harmoniques, en utilisant seulement 5 électro-aimants.

Placer un électro-aimant près d’une extrémité de la corde n’a malheureusement pas été concluant: l’inertie de la corde y est plus importante, bien que de nombreux modes y soient théoriquement excitables.

La distance de chaque électro-aimant à la corde peut être ajustée, pour pouvoir les rapprocher le plus possible de celle-ci, sans qu’ils ne rentrent en contact. Les premiers modes de vibration, ayant une plus grande amplitude, nécessitent un éloignement plus important.

 

Potentiomètres/chevilles d’accordage

Cet instrument met en évidence de manière très concrète l’inharmonicité d’une corde.

Cette inharmonicité se manifeste par le décalage entre la fréquence réelle des harmoniques et leur fréquence théorique dans la série harmonique. Par example, si la corde est accordée précisemment à 128 Hz, on peut s’attendre à ce que la deuxième harmonique soit à 256 Hz (2*128). Cette fréquence sera dans la pratique légèrement différente, de quelques centièmes de demi-ton, en raison de la façon dont la corde est fabriquée, et des propriétés physiques de ses matériaux.

Chaque harmonique est associée à un potentiomètre qui ajuste légèrement la fréquence du signal MLI pour correspondre à sa fréquence réelle.

Le processus d’accord est intéressant car il permet d’entendre l’éloignement d’une harmonique par rapport à la série harmonique parfaite. Grâce à la résonance forcée induite par le champ électromagnétique, des battements se produisent contre le mode naturel de résonance de la corde. En ajustant le potentiomètre, ces battements diminuent progressivement, jusqu’à ce que la corde entre en résonance “naturelle”.

Désaccorder la corde de seulement quelques centièmes de demi-ton a un impact significatif sur son inharmonicité. Je n’ai pas pu observer de motif particulier pour l’inharmonicité découlant de plusieurs fréquences fondamentales. De façon générale, après un accordage, la corde va mettre quelques minutes à se stabiliser. De plus, comme on peut s’y attendre pour un instrument en bois, n’importe quel changement des conditions de température et d’humidité dans la pièce pourra s’observer sur l’inharmonicité, via le jeu du bois et le léger désaccord de la corde.

 

Calibrage électronique

Le système électronique est conçu pour offrir une résolution d’accord meilleure qu’un centième de demi-ton. En pratique, cette résolution varie selon la fréquence, en raison des limitations du microcontrôleur. Les prescalers internes divisant l’horloge principale et la profondeur de bits des timers imposent une résolution variable.

Dans la version actuelle, les potentiomètres d’accord couvrent une plage de ±5 centièmes de demi-ton autour de la fréquence harmonique idéale. Pendant mes recherches, j’ai observé que les cordes de diamètre inférieur ou dépourvues d’enroulement supplémentaire étaient souvent plus inharmoniques, jusqu’à 40 centièmes de demi-ton. En sélectionnant une corde avec une faible inharmonicité, j’ai pu réduire la plage des potentiomètres, améliorant ainsi leur résolution.

La corde peut être accordée grâce à deux chevilles : l’une pour un accordage initial, et l’autre pour un ajustement fin.

L’instrument fonctionne avec une batterie externe de 15V ou un adaptateur secteur.